Sayılar Teorisi ve Şifreleme

LYOFN29 (Sadece 1. dönemde ders verilmektedir. 14:30 - 15:30)

Bu derste tarih boyunca insanları estetikten günlük yaşamlarına kadar her alanda etkilemiş, hayran bırakmış sayıların teorisine giriş yapacağız. Sayılarla ilgili çok basit görünen bazı soruların günümüzde bile çözülememiş olması, bazı "masum" görünüşlü soruların da çok uzun seneler ve çabalar sonucu çözülebilmiş olmaları, bu hayranlık ve merakın doğal açıklamalarındandır. Sayılar teorisinin matematikteki yerini, daha da önemlisi güzelliğini vurgulayan en bilindik söz Gauss'a aittir: "Sayılar teorisi matematiğin kraliçesidir".

Sayılar teorisi soyut matematiğin en temel alanlarından birisi olmasının yanı sıra 20.yüzyılın ikinci yarısı itibari ile günlük hayatımızda da kritik şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Günümüzde haberleşme ve şifreleme alanlarında gayet soyut ve karmaşık sayılar teorisi kullanıyoruz, bu sayede, örneğin, internette güvenli alış-veriş yapıyoruz.

Derste üzerinde durulacak bazı konularla bitirelim: Tümevarım, Öklit'in bölme algoritması, bölünebilme, doğrusal diyofant denklemleri, aritmetiğin temel teoremi, permütasyon ve kombinasyonlar, Fermat'nın küçük teoremi, Wilson teoremi, denklikler, denkliklerin çözülmesi, Çinlilerin kalan teoremi, aritmetik fonksiyonlar, asal sayılar, kriptoloji, RSA şifreleme sistemi.